Bonjour. Je me suis toujours demandé s'il y avait un moyen de calculer sin^(-1) et cos^(-1), ou encore tan^(-1) sans calculatrice. Est-ce que quelqu'un connaît une méthode de calcul quelconque ?

Tu parles de sin(x)^-1 = 1/sin(x)
ou sin^(-1)(x) tq sin^(-1)(a)=b et sin(b)=a

Il n'y a pas de méthode de calcul, tout comme il n'y a pas de méthode pour sin(x) ou cos(x).

La façon de pouvoir trouver arcsin(x) c'est quand c'est cas simples, quand on connait l'angle y tel que sin(y) = x.

arcsin(x) = sin^(-1) (x) ?
Donc, si sin(x) = y, sin^(-1)(y) = x ?

Y'a quelques conditions de domaine mais en gros oui c'est ça

Merci tout le monde.

Alors pour donner des approximations au pire tu peux te munir d'un tableau de valeurs ou alors de la courbe représentative des fonctions

Ou alors utiliser la méthode d'Euler en sachant que arcsin(0) = 0, arccos(0) = pi/2, arctan(0) = 0
et en connaissant les dérivées des 3 fonctions

Sacrée méthode

D'ailleurs pour ta culture mathématique personnelle, on ne dit pas "inverse du sinus" mais "fonction réciproque du sinus", et c'est valable pour toutes les fonctions.

L'inverse d'une fonction f c'est simplement 1/f.
La fonction réciproque, notée f^-1 par "abus de langage" (selon mon prof de maths ) est la fonction définie telle que pour tout x de l'ensemble de définition, on ai:
f(f^-1(x)) = f^-1(f(x)) = x

D'ailleurs on peut l'étendre dans le cas des applications.
Soit f une application définie de E dans F.
Soit g une application définie de F dans E.

On dit que g est la fonction réciproque de f si on a:
f o g = g o f = Identité.

"L'inverse d'une fonction f c'est simplement 1/f.
La fonction réciproque, notée f^-1 par "abus de langage""

Oui et non. Cela dépend de quel opération tu parle pour l'inverse.

En effet, l'ensemble de toutes les application (bon en fait c'est une classe) forme un monoïde typé (également appelé catégorie).

Ainsi f^-1 est bien l'inverse de f par la composition.

"f o g = g o f = Identité"

Ceci n'a pas de sens, sauf si éventuellement E = F. Ce n'est même pas que la phrase est fausse c'est qu'elle est mal typée : tu compare deux choses pas comparables.

On a en fait : f rond g = identité de F et g rond f = identié de E

Oui, c'est vrai.

Toute la rigueur des maths...

Il y'a un autre moyen que les fonctions composées ?
Parce que pour quelqu'un qui n'a encore que le brevet, il est difficile de devoir travailler avec ce genre de fonctions pour trouver la valeur de sin^(-1)x...

Pour quelqu'un qui n'a que le brevet, il est difficile de trouver un intérêt à faire ce calcul en même temps...

Si, si. Car je sais qu'il y'a des siècles, on ne pouvait pas calculer cette valeur avec une calculatrice, c'est pour cela que ça m'intéresse de le savoir.

A l'époque ils travaillaient avec le cercle trigonométrique, comme on le fais toujours aujourd'hui d'ailleurs.

D'accord, merci.
Je vais faire quelques recherches personnelles dans ce domaine.

Bha pas besoin de remonter à il y a des siècles, si tes parents sont relativement agés, ils n'avaient pas de calculatrice pendant leurs études.
On utilisait des règles à calcul. Des valeurs particulières étaient listées, et si l'on savait l'utiliser, on pouvait reproduire certains algorithmes pour accéder à d'autres valeurs.

Tu peux voir ça sur wiki notamment : http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_%C3%A0_calcul

Aussi eu l'occasion pendant un TP de chimie cette année de mettre mon né dans un almanach de chimie ayant une quarantaine d'années, sur les premières pages étaient tabulées des centaines de valeurs de cos, sin, tan, log, exponentielles, nombre d'or, racines, etc, etc... Suivi bien sûr de millions de renseignements sur tous les composants dont je ne maîtrise pas le cinquième.
C'est vrai que c'est assez marrant de voir comment ils se débrouillaient.

yaya90 Peut-être qu'ils avaient des règles de calcul, mais mes parents étaient des nullards en maths